1. 常用对数和自然对数的意义
通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm），并把log10N记为lgN。另外，在科学计数中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN 记为In N。根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：
当a>0，a≠1时，aX=N
X=logaN。（N>0）
由指数函数与对数函数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：
在实数范围内，负数和零没有对数；
，log以a为底1的对数为0（a为常数） 恒过点（1，0）
2. 常用对数和自然对数的概念
对数公式推导：log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)，loga(b)×logb(a)=1，loge(x)=ln(x)，lg(x)=log10(x)。
对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。
3. 常用对数和自然对数的意义和性质
是常用对数lg和自然对数ln
4. 自然对数的用处
自然对数表(natural logarithm table)是一种常用的数表，一元实函数y=lnx的函数值表称为自然对数表。自然对数表一般由两部分组成: 1.1≤x<10的自然对数表；
2.10n(n∈Z)的自然对数值。对于任一正数x，可先表成十进数的标准形式:x=a·10n，其中1≤a<10，然后分别从自然对数表查出lna和ln10n，这两部分相加就得lnx的值。1619年，斯彼德尔(Speidell)发表的《新对数表》首次给出1—1000的自然对数。
5. 常用对数和自然对数的意义是
在科学技术中常使用以无理数e = 2.71828……为底的对数,以e为底的对数叫做自然对数,N的自然对数记作lnN(N>0). 常用对数与自然
6. 自然对数的意义是什么
自然对数以常数e为底数的对数，记作lnN(N>0)。 在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。
7. 自然对数是啥
尤拉的自然对数底公式
（大约等于2.71828的自然对数的底———e）
尤拉被称为数字界的莎士比亚,他是历史上最多产的数学家,也是各领域（包含数学中理论与应用的所有分支及力学、光学、音响学、水利、天文、化学、医药等）最多著作的学者.数学史上称十八世纪为“尤拉时代”.
尤拉出生于瑞士,31岁丧失了右眼的视力,59岁双眼失明,但他性格乐观,有惊人的记忆力及集中力,使他在13个小孩子吵闹的环境中仍能精确思考复杂问题.
尤拉一生谦逊,从没有用自己的名字给他发现的东西命名.只有那个大约等于2.71828的自然对数的底,被他命名为e.但因他对数学广泛的贡献,因此在许多数学分支中,反而经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理.
我们现在习以为常的数学符号很多都是尤拉所发明介绍的,例如：函数符号f（x）、π、e、∑、logx、sinx、cosx以及虚数i等.高中教师常用一则自然对数的底数e笑话,帮助学生记忆一个很特别的微分公式：在一家精神病院里,有个病患整天对着别人说,“我微分你、我微分你.”也不知为什么,这些病患都有一点简单的微积分概念,总以为有一天自己会像一般多项式函数般,被微分到变成零而消失,因此对他避之不及,然而某天他却遇上了一个不为所动的人,他很意外,而这个人淡淡地对他说,“我是e的x次方.”
这个微分公式就是：e不论对x微分几次,结果都还是e!难怪数学系学生会用e比喻坚定不移的爱情!
相对于π是希腊文字中圆周第一个字母,e的由来较不为人熟知.有人甚至认为：尤拉取自己名字的第一个字母作为自然对数.
而尤拉选择e的理由较为人所接受的说法有二：一为在a,b,c,d等四个常被使用的字母后面,第一个尚未被经常使用的字母就是e,所以,他很自然地选了这个符号,代表自然对数的底数；一为e是指数的第一个字母,虽然你或许会怀疑瑞士人尤拉的母语不是英文,可事实上法文、德文的指数都是它.
8. 常用对数和自然对数的意义是什么
log是对数，而ln是一种特殊的对数，以无理数e为底的对数，就是ln，也叫做自然对数。
如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。
①特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数，并记为lg。
②称以无理数e（e=2.71828...）为底的对数称为自然对数，并记为ln。
③零没有对数。
④在实数范围内，负数无对数。 在复数范围内，负数是有对数的。
对数的计算：
①loga(M·N)=logaM+logaN（M>0,N>0）
②loga(M/N)=logaM-logaN（M>0,N>0）
③loga(M^N)=N·logaM
④loga(1/M)=-logaM
⑤logab=1/logba
⑥换底公式：logab=lobcb/logca
9. 自然对数为什么叫自然对数
自然对数函数y=lnx的底数是无理数e，e=2.718……＞1，因此，其函数图像分布在第一、四象限，过定点(1，0)，且在定义域(0，+∞)上是单调递增函数，且递增的速度越来越慢，即曲线越来越平缓，其值域为实数集R，图像与y轴无限接近但永不相交，即y轴是它的渐近线。
10. 常用对数和自然对数表
lg的底为10，即log10(10为下标)的简写；ln的底为e，即loge(e为下标)的简写；log的底可为任意非1正数。一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写，读作：[英][lɔɡ][美][lɔɡ， lɑɡ]。扩展资料：通常将以10为底的对数叫常用对数，并把log10N记为lgN。另外，在科学计数中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并且把logeN 记为In N。根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：由指数函数与对数函数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：在实数范围内，负数和零没有对数；
