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q=an/a(n-1)q=[an/a1]^[1/(n-1)]q叫做等比数列的公比等比数列是指从第二项起每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列这个常数叫做等比数列的公比公比通常用字母q表示(q≠0)等比数列a1≠0其中{an}中的每一项均不为0
等比数列中求公比q的公式
1、等比数列中的等比中项公式
已知前项a后项b中项G则q=G/a=b/G;
2、等比数列通项公式
an=a1q^(n-1)已知a1an和n
则q^(n-1)= an/a1
∴q=(an/a1)^[1/(n-1);
3、等比数列前n项和公式
(1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)q≠1已知Sna1和n
则(1-q^n)/(1-q)=Sn/a1搜索
用尝试—逐步逼近法解这个高次方程求得q的值
(2))Sn=a1(1-anq)/(1-q)已知Sna1和anq
(1-q)=a1(1-anq)/Sn
∴q=1-a1(1-anq)/Sn
等比数列求通项方法
(1)待定系数法：已知an+1=2an+3a1=1求an
构造等比数列an+1+x=2(an+x)
an+1=2an+x∵an+1=2an+3 ∴x=3
∴(an+1+3)/ an+3=2
∴{an+3}为首项为4公比为2的等比数列所以an+3=a1×qn-1=4×2n-1an=2n+1-3
(2)定义法：已知Sn=a·2n+b求an的通项公式
∵Sn=a·2n+b∴Sn-1=a·2n-1+b
∴an=Sn-Sn-1=a·2n-1
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