测不准关系

[拼音]：cebuzhun guanxi

[外文]：uncertainty relation

又称测不准原理，是德国物理学家W.K.海森伯首先提出来的。它的数学表式是

。

这个式子说明在同一个态中同时测量坐标和动量时，准确程度所受的限制。

设粒子处于波函数ψ(x)所描写的状态，ψ(x)是归一化的。在这状态中，粒子坐标x的期待值为

。

这个期待值是在 ψ(x)状态中多次测量粒子的坐标x的平均结果。只有当 x在ψ(x)态中有确定值时，每次测得的x值都一样，这个数值就是期待值〈x〉（见力学量的可能值和期待值）。在一般情况下，x在 ψ(x)中没有确定值，每次测得的x值并不相同，它们与期待值〈x〉之间有一偏差x－〈x〉。以下式定义的均方根偏差Δx表示多次测得x的值与期待值〈x〉偏差的程度

。

如坐标在ψ(x)中有确定值，则Δx 等于零。同样，坧x的期待值为

。

以

表示在 ψ(x)态中多次测得动量px的值与期待值<px>偏差的程度。量子力学中证明了

，

这个关系就是坐标x和动量px之间的测不准关系。

测不准关系不只限于粒子的位置和动量。当两个力学量的算符不能对易时，都有类似的测不准关系。

只有当表示两个力学量的算符弲和弿互相对易时，即

，

才有弲和弿都有确定值的态存在，这样的态是弲和弿的共同本征态。