大系统理论

[拼音]：daxitong lilun

[外文]：theory of largescale systems

关于大系统分析和设计的理论，包括大系统的建模、模型降阶、递阶控制、分散控制和稳定性等内容。大系统一般是指规模庞大、结构复杂（环节较多、层次较多或关系复杂）、目标多样、影响因素众多，且常带有随机性的系统。这类系统不能采用常规的建模方法、控制方法和优化方法来进行分析和设计，因为常规方法无法通过合理的计算工作量得到满意的解答。

随着生产的发展和科学技术的进步，出现了许多大系统，例如电力系统、城市交通网、数字通信网、柔性制造系统、生态系统、水资源系统、社会经济系统等。这类系统的特点是规模庞大，结构复杂，而且地理位置分散，因此造成系统内部各部分之间通信的困难，提高了通信的成本，降低了系统的可靠性。

原有的控制理论，不论是经典控制理论，还是现代控制理论，都是建立在集中控制的基础上，即认为整个系统的信息能集中到某一点，经过处理，再向系统各部分发出控制信号。这种理论应用到大系统时遇到了困难。这不仅由于系统庞大，信息难以集中，也由于系统过于复杂，集中处理的信息量太大，难以实现。因此需要有一种新的理论，用以弥补原有控制理论的不足。

递阶控制理论

大系统有两种常见的结构形式。一种称为多层结构。这种结构是把一个大系统按功能分为多层。其中最低的一层是调节器，它们直接对被控对象施加控制作用。调节器的给定值由它的上一层，具有最优化功能的层，每隔T1的时间计算一次。在最优化这一层设有某个环境参数，这个参数由它的上一层，具有适应功能的层,每隔T2的时间(T2>>T1)计算一次。这样一种递阶结构能反映工业联合企业控制方式的某些方面，但对这种结构还没有作过深入的理论研究。

大系统的第二种结构称为多级结构。人们对这种结构已进行过广泛的研究，形成了较完整的多级递阶控制理论。这种结构是在对分散的子系统实行局部控制（决策）的基础上再加一个协调级，去解决子系统之间的控制作用不协调的问题。协调级有一个协调器，它的任务是对局部控制级的各控制器提供补充的协调信息，使大系统能在各控制器实现局部最优化的同时达到全局最优化。

递阶的概念本来是一个非常古老的概念，自有人类社会以来就已存在。大至一个国家小至一个基层单位都在实行递阶控制。长期的实践经验证明，对于一个庞大的系统，如果由一个决策人去集中控制是难奏效的。而由若干个平行的决策人互相协商去控制，效率又太低。只有在分等级（层次）的，即递阶的控制中，才可能克服上述困难，取得较好的控制效果。

递阶控制系统中一个关键的问题是如何设置协调变量。协调变量选择不同就会形成不同的算法。最常见的算法有目标协调法、模型协调法和混合法等。目标协调法是以解子系统最优化的非线性规划中的拉格朗日乘子作为协调变量；而混合法的协调变量中不仅有拉格朗日乘子，还有各子系统之间的关联变量。这两种算法各有优缺点，但它们都是不可行法。计算过程中的每一次迭代并不满足系统的约束条件，只有达到最优值才满足约束条件。模型协调法是一种可行法。每次迭代都能满足约束条件，例如以各子系统的输出变量作为协调变量的直接法就是这样一种方法。但这种方法的输出变量如设置不当，有可能使子系统的最优化问题无解，因此并不永远实用。有人研究大系统的闭环控制，即离线计算最优控制律，然后运用得到的控制律对子系统实现闭环控制。采用这种方法，大系统的控制质量在很大程度上取决于模型的准确度。如果把离线算法改为在线算法，从理论上说可以改善控制质量。所谓在线算法，以目标协调法为例，就是把按模型计算的子系统的控制，施加到真实系统，由此得到各子系统的输出。把这些测得的输出反馈到协调器，用它去计算拉格朗日乘子的值。这样便形成了另一种闭环控制。这个方法当然也可以用到以输出变量作为协调变量的那种情况。输出还可以反馈到子系统的各局部控制（决策）单元。

分散控制理论

大系统理论的一个重要的组成部分是分散控制理论。分散控制系统有多个控制站，每个控制站是控制系统的一个部分，称为子系统。因此分散控制是把大系统划分为若干个子系统后分别进行控制。分散控制和集中控制的主要区别是信息结构不同。这就是说，在分散控制系统中每个控制器并不能象集中控制那样获得和利用系统的全部信息，它只能获得和利用系统的部分信息。这种信息结构称为非经典信息结构。对于非经典信息结构即使分散控制是简单的线性二次型高斯问题(LQG),其最优控制律一般也不是线性的，除非信息结构是某种特殊的类型，例如一步时延共享的。

分散的概念也可用于镇定和极点配置方面。这就是对每个控制站引入动态补偿器，使闭环系统具有所要求的动态特性。这个问题已经过详细的研究,其结论是,在分散动态补偿下使整个闭环系统渐近稳定的充分必要条件是，系统的固定模全部都在开左半复平面内。还有人研究了分散鲁棒控制器的问题（见鲁棒性）。

在集中控制理论中如果分离定理成立，则最优随机控制问题可分为两步求解。首先对系统的状态进行最优估计，然后根据估计的状态求解一确定的最优控制问题。已有人论证了在离散的分散随机控制中分离定理存在的充分条件。对于在高斯干扰作用下的分散线性系统的最优状态估计已提出了好几种算法，其中较好的一种算法的理论基础是随机变量空间的正交投影定理。这种算法比整体卡尔曼滤波器算法更能节省计算机的存储容量和计算时间。

大系统的稳定性

用分散的概念去研究大系统的稳定性有加权和李雅普诺夫函数法、向量李雅普诺夫函数法和输入输出法。这些方法都是首先假设各子系统是稳定的，并对其稳定性作出定量的测度，然后根据子系统的稳定性的定量测度和子系统之间关联强弱的某个定量测度去标定条件，当条件成立时，关联的大系统就是稳定的。这一方法的优点是能减少计算量，而且能较清楚地了解影响系统稳定性的各种因素。对于李雅普诺夫函数法和输入输出法的比较尚难作结论。

模型简化

在大系统理论中模型简化(模型降阶)的主要方法有集结法和奇异摄动法。集结法是把大系统的众多变量集结起来，使高阶模型降为较低阶的集结模型，而系统的主要动态性能基本保持不变。这就要借助于保留支配模（或主特征值）去简化系统。奇异摄动法是把动态过程中的快变模和慢变模区分开来，首先略去快变模，降低模型的阶，然后把快变模的效用作为在分开的时间标度中计算的边界层校正重新引入，以改进逼近的程度。

参考书目

Dynamical Hierarchical　Control

Systems: Decomposition，Optimisationand Control