离散时间信号

[拼音]：lisan shijian xinhao

[外文]：discrete time signal

在时间上依次出现的数值序列，例如，｛…，0.5，1，2，-1，0，5，…｝。相邻两个数之间的时间间隔可以是相等的，也可以是不等的。在前一情况下，设时间间隔为T秒，则离散信号可用符号x(nT)来表示（图1）。在间隔T 归一化为1的条件下，T可以省略，即将x(nT)表示为x(n)。x(n)既可表示整个序列， 也可表示离散信号在nT瞬间的值。

离散信号可以由连续时间信号抽样得到。抽样过程可用图2来说明。在图2中开关每隔T秒闭合，则输出信号就是离散时间信号x(t)。间隔时间的长短决定抽样的离散时间信号能否唯一地表示连续时间信号。抽样定理指出：一个有限频谱的连续时间信号x(t)，如果其频谱只含有ω0以下的角频率分量，则信号x(t)可以用等间隔的抽样值来唯一地表示的条件是，间隔T 必须满足下述关系：

　　　　　　　　(1)

抽样间隔T的倒数称为抽样频率，用fs表示。从(1)式可见：最低的抽样频率应该是连续时间信号x(t)中最高频率分量的两倍。这个最低的抽样频率fs=2f0通常称为奈奎斯特抽样率。

在理论分析和实际应用中，经常遇到两种典型的离散信号，即单位抽样信号和离散单位阶跃信号。

单位抽样信号

或称离散冲激信号，其定义为

　　　　　 (2)

由于只有单位抽样信号的宗量等于零时，该信号才能取1的值，因此还应有

　　　　 (3)

δ(n)和δ(n-1)的序列形式如图3。

离散单位阶跃信号

它的定义为

　　　　　 (4)

上述两种典型离散信号序列的关系为δ(n)=u(n)-u(n)-(n-1)和

离散时间信号的自变量（时间）是离散的，但其幅度是连续可变的。如果幅度经过量化编码，则成为数字信号序列。

参考书目

郑君里、杨为理、应启珩著：《信号与系统》，人民教育出版社，北京，1981。J.A.Cadzow，Discrete-Time System，Prentice Hall，Englewood Cliffs，New Jersey， 1973.