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时间序列法

利用按时间顺序排列的数据预测未来的方法,是一种常用的趋势法。事物的发展变化趋势会延续到未来,反映在随机过程理论中就是时间序列的平稳性或准平稳性。准平稳性是指时间序列经过某种数据处理(如一次或多次差分运算)后变为平稳的性质。时间序列有 4种变动因素:

(1)长期趋势(T),在整个预测期内事物呈现出渐增或渐减的总倾向;

(2)周期变动(C),以某一时间间隔为周期的周期性变动,如危机和复苏的交替;

(3)季节变动(S),以一年为周期的周期变动,如服装行业销售额的季节性波动;

(4)偶然变动(I),除上述三种情况之外的不规则变动,又称随机变动。这4种因素的综合模式有加法模式、乘法模式和混合模式。若以yt表示时间序列(t=1,2,3,…,表示采样时刻),则加法模式的时间序列yt是上述4种变动因素的相加,yt=(T)+(C)+(S)+(I),而乘法模式的yt则是上述4种变动因素的相乘,yt=(T)×(C)×(S)×(I)。时间序列法分为两类:

(1)不细分4种变动因素而直接利用时间序列数据建立数学模型,进行预测。

(2)对4种变动因素有侧重地进行预处理,从而派生出剔除季节变动法、移动平均法、指数平滑法、自回归法、时间函数拟合法等具体预测方法。

剔除季节变动法图

对于明显地存在着季节性变动因素的时间序列数据,通常是先剔除季节性因素,找出平稳值和季节性修正系数。在平稳值预测基础上加以季节性修正,就能获得计及季节性变动的预测。以服装业为例,如果1981、1982和1983年1月份的销售额分别是40.0、32.9和37.4,平均值为36.77;三年内总计每月平均为51.18,则可得1月份的三年平均指数为36.77/51.18=0.718。若剔除季节性变动因素,则1981、1982和1983年每年1月的平均值分别为40.0/0.718=55.7;32.9/0.718=45.8;37.4/0.718=52.1。依此类推,可求出各年各月的平稳值(见图)。图中实线为实际销售值,虚线为剔除季节变动后的平稳值。此外也可按每年12个月的平均值作为各年平稳值的基准,按乘法模式或加法模式提取出季节性变动分量,按照各年基准值预测未来年基准值,然后计及季节变动分量加以修正,即得未来预测值。

移动平均法

又称滑动平均法,对于存在着偶然变动因素的较为平稳的时间序列,可以采用这种方法来剔除偶然变动因素,以对平稳的时间序列作出预测。基本方法是利用紧挨着预测期前的一段时间序列数据(如有m个数据),按某种规则求平均值,作为预测值。当预测期在时间上移动时,所采用的时间序列数据(m个数据的个数不变)也随着在时间上移动。其中一次m元移动法适用于接近平稳的恒定过程;二次m元移动平均法适用于线性增长或衰减过程。

指数平滑法

加权移动平均法的一种(见平滑法)。

自回归法

利用紧挨着预测期前的一段时间序列数据,分别乘上某个系数后叠加求得,用以剔除偶然变动因素。

时间函数拟合法

变量变化规律符合某一时间函数,利用采样数据进行拟合,确定参数,而后外推预测。其中常用的为多项式形式。

参考书目
    N.T.Thomopoulos著,刘涌康等译:《实用预测方法》,上海科技文献出版社,上海,1980。(N.T.Thomopoulos,Applied Forecasting Methods,Prentice-Hall,Englewood Cliffs, 1980.)