玻耳兹曼统计

[拼音]：Bo’erziman tongji

[外文]：Boltzmann statistics

全同粒子的经典统计法。又称麦克斯韦－玻耳兹曼统计或经典统计。考虑由同一种分子组成的气体。把每个分子看成近独立的子系统，它可能有Ki个能量为εi的状态。设有Ni个分子处于这组状态中。经典统计中对于状态的占有方式没有限制，而且每个分子都是可以识别的。把Ni个分子放到Ki个状态中的方式共有

种，于是气体的熵是

。

在保证气体中总分子数和总能量一定的前提下，要求熵达到最大值，即可求得状态i的平均占有率或分布函数ni=Ni/Ki。为此应引入拉氏未定乘子α 和ß，求解

，

结果是(计算中使用斯特令近似公式ln Ni＝N ln N-N)

ni＝exp(α＋ßεi)。

可以证明α＝µ/T，ß＝-1/T，µ是化学势，T是开尔文温度，这就是玻耳兹曼分布。它还可以从吉布斯正则分布，或作为量子统计法的极限得到（见统计物理学）。