1.命题
用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.
2.四种命题及其关系
(1)四种命题
一般地,用p和q分别表示原命题的条件和结论,用-p和綈-分别表示p和q的否定,于是四种命题的形式就是
原命题:若p则q(p⇒q);
逆命题:若q则p(q⇒p);
否命题:若-p则-q(-p⇒-q);
逆否命题:若-q则-p(-q⇒-p).
学霸数学
题型1,命题的基本关系
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假.
(1)实数的平方是非负数;
(2)等底等高的两个三角形是全等三角形;
(3)弦的垂直平分线经过圆心,并平分弦所对的弧.
解题导引 给出一个命题,判断其逆命题、否命题、逆否命题等的真假时,如果直接判断命题本身的真假比较困难,则可以通过判断它的等价命题的真假来确定.
解 (1)逆命题:若一个数的平方是非负数,则这个数是实数.真命题.
否命题:若一个数不是实数,则它的平方不是非负数.真命题.
逆否命题:若一个数的平方不是非负数,则这个数不是实数.真命题.
(2)逆命题:若两个三角形全等,则这两个三角形等底等高.真命题.
否命题:若两个三角形不等底或不等高,则这两个三角形不全等.真命题.
逆否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形不等底或不等高.假命题.
(3)逆命题:若一条直线经过圆心,且平分弦所对的弧,则这条直线是弦的垂直平分线.真命题.
否命题:若一条直线不是弦的垂直平分线,则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧.真命题.
逆否命题:若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧,则这条直线不是弦的垂直平分线.真命题.
题型2:充条件的判断
给出下列命题,试分别指出p是q的什么条件.
(1)p:x-2=0;q:(x-2)(x-3)=0.
(2)p:两个三角形相似;q:两个三角形全等.
(3)p:m
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