[拼音]：Abei’er
[外文]：Niels Henrik Abel (1802～1829)
挪威数学家，近代数学发展的先驱者。1802年8月5日生于芬岛一个牧师家庭，1829年4月6日卒于弗鲁兰。13岁入奥斯陆一所教会学校学习，年轻的数学教师B.M.霍尔姆博发现了阿贝尔的数学天才，对他给予指导。少年时，阿贝尔就已经开始考虑一些数学问题。1821年在一些教授资助下，入奥斯陆大学。在学校里，他几乎全是自学，同时花大量时间作研究。1824年，他解决了用根式求解五次方程的不可能性问题。为了能有更多的读者，他的论文以法文写成，也送给了C.F.高斯，可是在外国数学家中没有任何反响。1825年，他去柏林，结识了A.L.克雷尔，并成为好友。他鼓励克雷尔创办了著名的数学刊物《纯粹与应用数学杂志》。第1卷 (1826)刊登了7篇阿贝尔的文章，其中有一般五次方程用根式不能求解的证明。以后各卷也有很多他的文章。1826年阿贝尔到巴黎，遇见了A.-M.勒让德和A.-L.柯西等著名数学家。他写了一篇关于椭圆积分的论文，提交给法国科学院，不幸未得到重视，他只好又回到柏林。克雷尔为他谋求教授职位，没有成功。1827年阿贝尔贫病交迫地回到了挪威，靠作家庭教师维生。直到阿贝尔去世前不久，人们才认识到他的价值。1828年，四名法国科学院院士上书给挪威国王，请他为阿贝尔提供合适的科学研究位置，勒让德也在科学院会议上对阿贝尔大加称赞。次年4月6日，不到27岁的阿贝尔就病逝。柏林大学邀请他担任教师的信件在他去世后的第二天才送出。此后荣誉和褒奖接踵而来，1830年他和C.G.J.雅可比共同获得法国科学院大奖。
阿贝尔在数学方面的成就是多方面的。除了五次方程之外，他还研究了更广的一类代数方程，后人发现这是具有交换的伽罗瓦群的方程。为了纪念他，后人称交换群为阿贝尔群。阿贝尔还研究过无穷级数，得到了一些判别准则以及关于幂级数求和的定理。这些工作使他成为分析学严格化的推动者。
阿贝尔和雅可比是公认的椭圆函数论的奠基者。阿贝尔发现了椭圆函数的加法定理、双周期性、并引进了椭圆积分的反演。他研究了形如
的积分(现称阿贝尔积分)， 其中R(x，y)是x和y的有理函数，且存在二元多项式ƒ，使ƒ(x，y)=0。他还证明了关于上述积分之和的定理，现称阿贝尔定理，它断言：若干个这种积分之和可以用 g个这种积分之和加上一些代数的与对数的项表示出来，其中g只依赖于ƒ，就是ƒ的亏格。阿贝尔这一系列工作为椭圆函数论的研究开拓了道路，并深刻地影响着其他数学分支。C.埃尔米特曾说：阿贝尔留下的思想可供数学家们工作150年。
