数学原理

[拼音]：Shuxue Yuanli

[外文]：Principia Mathematica

A.N.怀特海和B.A.W.罗素合著的一部关于数理逻辑和数学基础的著作。全书分 3卷，由剑桥大学出版社出版，第 1卷于1910年、第2卷于1912年、第3卷于1913年先后出版。1925年出第1卷的第2版，增加了第2版导论和A、B、C3个附录，共65页。作者在导论中指出，新版不拟改动第 1版原文。导论提出的重要改动是：取消了可化归性公理后对数学归纳法所发生的影响。1927年出了第2和第3卷的第 2版。《数学原理》是数理逻辑发展史上的一个重要里程碑，它全面地、系统地总结了自G.W.莱布尼茨以来在数理逻辑研究方面所取得的重大成果，奠定了20世纪数理逻辑发展的基础。这部著作的主要目的是想要说明整个纯粹数学是从逻辑的前提推导出来的，并尝试只使用逻辑概念定义数学概念，同时尽量找出逻辑本身的所有原理。

《数学原理》第 1卷除导论外，分为两个部分。导论共有 3章，主要阐明初始概念；分析了悖论，并提出了解决悖论的方法──类型论；提出了摹状词理论（见摹状词）等。第1、2部分着重论述了数理逻辑的基本理论和方法，建立了一个完全的命题演算和谓词演算（见命题逻辑、谓词逻辑），而且还提出关于类和关系的形式理论，并在此基础上开始讨论基数和序数的算术理论。第 2卷详尽讨论基数和序数算术理论，此外还提出序列理论。第3卷继续讨论序列，最后以度量理论结束。《数学原理》从逻辑演算出发，在逻辑公理之外增加了以后引起争论的三条公理，即无穷性公理、乘法公理和可化归性公理，同时还推出了集合论和一部分数学。