虚功原理

[拼音]：xugong yuanli

[外文]：principle of virtual work

理论力学中最基本的原理之一。也称虚位移原理。它说明具有双面理想约束的定常系统（见约束），维持静止平衡的充分必要条件是作用于质点系的所有主动力沿作用点的虚位移所做的虚功之和为零。

若对时间加以“冻结”，质点系为约束所允许的任意无限小位移称为虚位移。虚位移和实位移的差别可用图说明。若质点M约束在运动的曲面上，约束力应在法线方向上。质点的实位移为dr，即质点除了沿曲面切平面运动外，还随曲面运动；质点的虚位移为δr。假想曲面点静止不动，质点只能在曲面的切平面内运动，即δr和质M所在的曲面法向矢量r垂直(τ为切向矢量)，r·δr＝0，所以虚位移不作功。对于实位移dr，r·dr厵0，是作功的。

对于具有r个质点的平衡质点系，利用平衡方程、虚位移概念和理想约束条件，就可导出虚功方程

，

式中Fi为作用在质点Mi上的主动力。

虚功方程可以扩充到动力学中。若n个质点的质点系中第i个质点的质量为mi，在主动力Fi和约束力N)i作用下以加速度ai运动。利用方程Fi+N)i-miai＝0(i＝1，2，…，n)和虚位移概念， 可导得。再应用理想约束条件便可导得方程

。

这就是动力学普遍方程，或称达朗伯－拉格朗日方程。它是分析力学的基本方程。