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拉普拉斯方程

表示液面曲率与液体压力之间的关系的公式。一个弯曲的表面称为曲面,通常用相应的两个曲率半径来描述曲面,即在曲面上某点作垂直于表面的直线,再通过此线作一平面,此平面与曲面的截线为曲线,在该点与曲线相重合的圆半径称为该曲线的曲率半径R1。通过表面垂线并垂直于第一个平面再作第二个平面并与曲面相交,可得到第二条截线和它的曲率半径R2,用R1与R2可表示出液体表面的弯曲情况。若液面是弯曲的,液体内部的压力p1与液体外的压力p2就会不同,在液面两边就会产生压力差Δpp1-p2,其数值与液面曲率大小有关,可表示为:

公式 符号

式中γ为液体的表面张力。该公式称为拉普拉斯方程。对于球形的液面,R1=R2=R,则上式可表示为:

Δp=2γ/R

若液面为凸形,则R1与R2为正值,Δp>0,此时液体内的压力大于其外部压力。若液面为凹形,R1与R2为负值,Δp<0,此时液体内部的压力小于外部压力。