伯努利方程

[拼音]：Bonuli fangcheng

[外文]：Bernoulli’s equation

对于密度均匀的无粘流体的定常流，沿流线表述能量守恒定律而得到的方程。它建立起质点速度 v同压力p、密度ρ和其他量之间的关系。瑞士学者D.伯努利在1738年从实验和推理中得出了这个关系。

对于密度均匀的水沿着高程 h有变化的管道中的定常流（即v、p、ρ都只随位置变，而在同一位置这些量不随时间t变的流动）的伯努利方程是：

。(1)

如果从连续方程出发能求出v在管道中各处的值，根据伯努利方程就可求出各高程h处的压力p。在管道横截面形状或面积发生不恰当的突变处，v2/2可能有多达一半左右转化为热能，造成不必要的动能损耗。由于粘性作用，式(1)中的常数随管子增长而有所减小。

定常流动中“流线”的概念很重要。流线上任何一点的切线方向就是流体质点流到此处时速度的方向。如果可忽略粘性的作用，则欧拉方程成立。在定常流情况下，沿流线把欧拉方程积分就得到伯努利方程。积分的结果是：

（1）对于ρ＝常数的流体，可得式(1)。因为在这种情况下可以把管道看成是一条流线。

（2）对于常比热容完全气体（见流体力学的能量方程）的绝热运动

(2)

式中H 为热力学中的比焓。在式(2)中没有考虑势能，这是因为气体密度小，相对于焓和动能来说气体的势能是可以忽略的。式 (2)中的常数视流线而异。在位势流的情形下，所有流线的常数都一样，也就是说在整个流场中是同一常数。