离散时间周期序列的离散傅里叶级数表示

[拼音]：lisan shijian zhouqi xulie de lisan Fuliye jishu biaoshi

[外文]：discrete Fourier series representation of discrete-time periodic sequences

离散时间周期序列的离散傅里叶级数表示定义为

　　 (1)

式中χ((n))N为一离散时间周期序列，其周期为N点，即

式中r为任意整数。X((k))N为频域周期序列，其周期亦为N点，即X(k)=X(k+lN)，式中l为任意整数。

从式(1)可导出已知X((k))N求χ((n))N的关系

　　　(2)

式(1)和式(2)称为离散傅里叶级数对。

当离散时间周期序列整体向左移位m时，移位后的序列为χ((n+m))N，如果χ((n))N的离散傅里叶级数(DFS)表示为，则χ((n+m))N的DFS表示为