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有理数
★重难点★ 有理数的有关概念及性质,数轴、绝对值和相反数的全面掌握,有理数的运算(加减乘除、乘方以及混合运算)
一、 重要概念
1.数的分类及概念
数系表:
2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x≥0)
常见的非负数有: 0、1、2…
性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。
3.倒数:
①定义及表示法
②性质:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.0<a<1时1/a>1;a>1时,1/a<1;D.积为1。
4.相反数: ①定义及表示法
②性质:A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴:①定义(“三要素”)
②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)
定义及表示: 奇数:2n-1
偶数:2n(n为自然数)
7.绝对值:①定义(两种):
代数定义:
几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。
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