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角加速度

描述刚体角速度的大小和方向随时间变化的物理量。

设在时刻tt┡刚体的角速度矢量分别是ωω',令Δω =ω'ω ,则Δω 表示刚体的角速度在时间间隔Δt=t't内的改变量。比值称为刚体在时间Δt内的平均角加速度,而极限表示在瞬时t刚体角速度ω的真实变化情况,σ 称为刚体的角加速度矢量。

当刚体作定轴转动时,若令k表示转动轴Oz的正方向的单位矢量,它是一个常矢量,于是刚体的角速度矢量ω和角加速度矢量σ分别为

因此,aω一样,α也是一个代数量,式中a是刚体绕转动轴的转角(见角速度),这时矢量ωσ是共线的(图1)。当ω>0,α>0时,ωσ 都沿Oz轴的正方向(图1a),这时刚体作加速转动;当ω>0,α<0时,ω 沿Oz轴的正方向,而σ沿Oz轴的负方向(图1b),这时刚体作减速运动。

图1图2

当刚体作定点运动时,角加速度矢量 σ表示瞬时角速度矢量ω 对时间的变化率,但和刚体作定轴转动不同,ωσ是不共线的,ω 的方向沿瞬时转动轴,而σ的方向则可由矢量ω 的端点A的线速度v来表示(图2)。角加速度的量纲是T-2,它的SI单位是rad/s2。