动力学

[拼音]：donglixue

[外文]：dynamics

经典力学的一个重要分支，是研究物体受力和运动状态变化规律的一门学科。

发展简史

动力学的主要奠基人是伽利略和I.牛顿。前人积累的力学知识对伽利略的研究工作有着重要作用，尤其是天文学家N.哥白尼和J.开普勒的宇宙观，对他深有影响。伽利略用实验揭露物质的惯性，用光滑斜面上的物体加速下滑的实验揭示了等加速运动规律，并认识到地面附近的重力加速度值不因物体的质量而异，它近似一个常量；进而研究了抛射运动和质点运动的普遍规律，开创了为后人所普遍使用的从实验出发又用实验验证理论结果的治学方法。

牛顿在伽利略研究的基础上奠定了动力学基础。他在名著《自然哲学的数学原理》（1687年出版）中明确地提出了惯性定律、质点运动定律、作用和反作用定律、力的独立作用定律（见牛顿运动定律）。他在寻找落体运动和天体运动的原因时，发现了万有引力定律，并根据它导出了开普勒定律，验证了月球绕地球转动的向心加速度同重力加速度的关系，说明了地球上的潮汐现象。

动力学以牛顿第二定律为核心，这个定律指出了力、加速度、质量三者间的关系。牛顿首先引入了质量的概念，而把它和物体的重力区分开来。说明物体的重力只是地球对物体的引力。

作用和反作用定律建立以后，人们开展了质点系动力学的研究。这个定律指明了质点系的总动量和总角动量的变化与内力无关，但内力对可变形的质点系可以做功，所以内力可以改变质点系的总动能。对于刚体来说，内力所做的功之和为零。因此，刚体动力学就成为研究一般固体运动的近似理论。刚体的概念是L.欧拉引入的。他应用三个欧拉角（见刚体的定点运动）来表示刚体绕定点的角位移（见角速度），又定义转动惯量，并导得了刚体定点转动的运动微分方程。这样就完整地建立了描述具有六个自由度的刚体普遍运动方程。1755年欧拉又建立了理想流体（没有粘性力）的动力学方程。1738年D.伯努利得到关于沿流线的能量积分（称为伯努利方程）。1822年C.-L.-M.-H.纳维得到了不可压缩性流体的动力学方程。1855年P.H.许贡纽研究了连续介质中的激波。这样动力学就渗透到各种形态物质的领域中去了。例如，在弹性力学中，由于研究碰撞、振动、弹性波传播等问题的需要而建立了弹性动力学，它可以应用于研究地震波的传播等问题。

动力学问题的求解方法

牛顿运动定律中的F＝ma是个矢量式，在三个物理量中如果知道了其中的两个，就可求出另一个。知道了加速度 a的时间函数和初始条件，同掌握运动规律x=x(t)、y=y(t)、z=z(t)是等价的。知道了加速度 a只要把它的分量进行二次积分并利用初始位置和速度的值就可以得到运动规律；反之，知道了运动规律把它对时间进行二次微分就可以得到加速度a。

动力学问题有如下四种：

（1）已知运动规律求力。只要将质点的矢径r=r(t)分解为x=x(t)、y=y(t)、z=z(t)，求导二次，再乘以质量m，即可得力F的三个分量。

（2）已知力求运动规律。对一个质点要解三个二阶微分方程

式中Fx、Fy、Fz可能是时间、位置、速度的函数(t；x，y，z；凧，夻，妰)。这是一个求解微分方程的问题，求出的解共有六个任意常数，可由初始位置(xo，yo，zo)和初速度决定。对 n个自由度的质点系动力学方程有2n阶常微分方程，求解后有2n个任意常数，亦由初始条件决定。

（3）求质量 m。除非是在设计中，一般说来，地球上的工程问题中质量m是已知的。但在天文学上，用摄动法求行星和卫星的质量是一个复杂的问题。

（4）混合问题。质点系中部分力是已知的；另一部分运动规律是已知的。这也可由动力学方程组从已知量中求出未知量。

质点数为n，约束方程数为h的质点系的动力学问题有3n-h个二阶微分方程。随约束方程是完整的还是非完整的，选用拉格朗日方程或阿佩尔方程去研究。解出微分方程后包含2(3n-h)个任意常数，由初位置和初速度来决定这些常数。在质点系中，可能部分质点形成个别刚体，就把刚体隔离出来，附以应有的约束力，按刚体的运动方式建立起动力学方程。

求解动力学问题的目的

（1）掌握运动规律为人类服务。例如，牛顿发现万有引力定律，解释了开普勒定律，为近代星际航行，发射飞行器考察月球、火星、金星服务等等。

（2）为工程设计服务。例如，蒸汽机中的离心调速器，飞机或导弹导航用的陀螺仪及惯性导航系统，飞机发动机的设计等。

经典动力学的适用范围

自20世纪初相对论问世以后，牛顿力学的时空概念和其他一些力学量的基本概念有了重大改变。实验结果也说明：当物体速度接近于光速时，经典动力学就完全不适用了。但是，在工程等实际问题中，所接触到的宏观物体的运动速度都远小于光速，用牛顿力学进行研究不但足够精确，而且远比相对论计算简单。因此，经典动力学仍是解决实际工程问题的基础。此外，在极低温和微观现象的研究中，也不能用牛顿力学，而需用量子力学理论去研究。

经典动力学的发展现状和展望

在目前所研究的力学系统中需要考虑的因素逐渐增多，例如，变质量、非完整、非线性、非保守还加上反馈控制、随机因素等，使运动微分方程越来越复杂，可正确求解的问题越来越少。许多动力学问题都需要用数值计算法近似地求解，微型、高速、大容量的电子计算机的应用，解决了计算复杂的困难。

目前动力学系统不断扩大，例如，增加热和电等成为系统动力学；增加生命系统的活动成为生物动力学等，使动力学在深度和广度两个方面都有所发展。

参考书目

A.Bud圝，Theoretische Mechanik， VEB， Deutscher Verlag der Wissenschaften， Berlin， 1956.H. Goldstein， Classical Mechanics， 2nd ed.， Addison Wesley， Reading， Mass.，1980.K.Ogata，System Dynamics， Prentice-Hall， Engle-wood Cliffs，N.J.，1978.