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自由度

完整地描述一个力学系统的运动所需要的独立变数的个数。一个自由质点在空间的位置需要用独立的三个坐标xyz来确定,故一个自由质点的自由度为3。具有n个质点的自由质点系,它的自由度是3n。如果一个质点系附有K个互相独立的约束方程(不论约束方程为有限约束或微分约束),则它的自由度为3n-K(见约束)。由此我们可以确定,一个自由刚体的自由度为6。

对于完整系统,自由度N=3< nK正好是广义坐标qi(i=1,2,…,N)的个数,因为它们是相互独立的。对于非完整系统,由于K个约束方程中一定还包含不可积的微分约束,所以自由度N是独立的dqi(广义坐标的微分)的个数。

一个力学系统,它的自由度和独立的动力方程的个数是相同的。动力方程包括平衡方程。因刚体的自由度是6,所以一个刚体的平衡条件有6个,其中三个是力的平衡方程,另三个是力矩的平衡方程。N个自由度的非完整系统的阿佩尔方程正好是N个。