皮亚诺

[拼音]：Piyanuo

[外文]：Giuseppe Peano (1858～1932)

皮亚诺，G.，意大利数学家、 逻辑学家。1858年8月27日生于意大利库内奥附近的斯平里塔。1932年4月20日卒于都灵。1876年入都灵大学学习，于1880年毕业。1884年起在都灵大学任数学讲师，后任教授。

皮亚诺是研究数理逻辑和数学基础的先驱。他研究逻辑是为了数学的严格性。他认为数学基础的研究困难在于语言含糊。为此，他创立了一种表意语言，所用符号简明易认，当用以分析各数学分支中大量的命题时，都说明这种语言足以表达各种数学思维。B.A.W.罗素曾赞扬皮亚诺的这一发现，认为推动了他关于数学原理的观点的发展。但皮亚诺未能进一步构成一个演算系统（见数学基础）。

他曾从不加定义的“集合”、“自然数”、“继数”与“属于”等概念出发，给出了关于自然数的五条公理。

（1）1是一个自然数。

（2）1不是任何其他自然数的继数。

（3）每一个自然数α都有一个继数。

（4）如果α与b的继数相等则α与b亦相等。

（5）若一个由自然数组成的集合s包含有0，又若当s包含有某一数α时，它一定也含有α的继数，则s就包含有全体自然数。

易见，⑤即为数学归纳法公理。皮亚诺的这一公理系统，不仅是公理化中发生法的一个范例，同时还标志着当时数学分析算术化运动的终结。它被称为皮亚诺公理。

此外，他还从事过其他领域的研究，如他在分析学中，曾于1887年引进了一个比较严格的容度概念，并多次改进，从而使得一个区域的面积概念得以严密化并曾得到所谓皮亚诺面积（见积分学），皮亚诺曲线（见曲线）等。