经典力学

[拼音]：jingdian lixue

[外文]：classical mechanics

通称力学，物理学的一个分支学科。它研究通常尺寸的物体在受力状态下的形变和速度远低于光速的运动过程。它和量子力学不同，量子力学是研究普朗克常数起作用的运动过程的力学。它和相对论力学也不同，相对论力学是研究物体的速度接近光速的运动过程的力学（见狭义相对论）。

经典力学亦称牛顿力学，是物理学、天文学和许多工程学的基础。机械、建筑结构、飞机、航天器和船舰等的合理设计都须以经典力学为基本依据。同时，力学在其发展过程中，也推动了许多数学分支的发展。像微积分、微分方程、复变函数、变分法和晚近的有限元法、奇异摄动理论等，就是由于力学的发展需要才发明的。因此，不少数学家同时也是力学家。

发展简史

力学的发展和人们的生产实践是密切结合的，人类早期社会中就有了斜面、杠杆等作为提升和搬运重物的工具。在建筑和简易机械制造中，人们积累了相当丰富的经验，开始出现静力学理论。古代中国人在《墨经》中就明确提出了杠杆原理、重心和力的概念（见《墨经》中的物理知识），可以认为它是现存的世界上最早的静力学的论述之一。古希腊的亚里士多德、阿基米德等人也总结了不少有关杠杆平衡、流体静力学、重心等力学规律。当然，在这样早的年代里，所有这些静力学的理论认识都只局限于平行力系。直到荷兰数学家S.斯蒂文认识到力是一个矢量后，才开始建立起非平行力系的静力学理论。

古希腊以后，欧洲和西亚、南亚地区由于农奴制或宗教的束缚，约在两千年中生产停滞不前，力学的发展几乎完全停顿。但在中国，力学的发展则代有所得，不绝如缕。例如，万里长城、大运河、都江堰、灵渠、赵州桥、历代的大规模宫殿、寺庙、墓塔等建设，都反映了劳动人民的丰富力学知识。东汉科学家张衡(公元78～139）的候风地动仪反映了他对于惯性的理解和应用。杜诗（公元？～38）的水排（以水轮带动的风箱）和毕岚（公元108～129）的翻车(即水车)和渴乌（即吸水器）等都反映了人们对于水力和压缩空气转换为气流动能的理解和实践。马钧（公元 235左右）的指南车和北宋燕肃的记里鼓车反映了中国在一千多年以前已掌握了有关齿轮传动的计算方法。中国在古代也有不少总结性的力学理论知识。例如，在《墨经》中曾提出：“力，形之所以奋也。”即说明了力是物体运动的原因。在《尚书纬·考灵曜》中记载着“地恒动而人不知。譬如闭舟而行不觉舟之运也”。这说明了当时对运动的相对性已经有所认识。宋代的火箭，表明人们已经懂得了反推力或反作用力。当时的走马灯和现代的汽轮机原理相似。北宋李诫(？～1110)的《营造法式》、明朝王徵的《新制诸器图说》和宋应星(1587～？)的《天工开物》等著作，也都有力学的各个方面许多内容。但是，所有这些都是人们从生产活动中总结出来的经验，对现象和规律的认识都还比较零星和粗糙。

力学作为一门“精确”科学，则是I.牛顿奠基的。牛顿在他的名著《自然哲学的数学原理》中，总结了那时所了解到的力学规律。在牛顿以后的300年间，力学有了很大的发展，并逐步发展成为一门精确学科。首先系统地研究动力学的人是伽利略。在他以前，人们一方面因缺乏较为准确的计时器，无法用实验来校核其理论;另一方面因受着希腊人对力的错误认识的约束，使动力学长期得不到发展。伽利略开创了用研究简单的典型问题来阐明重大科学规律的新方法。他通过对自由落体和抛射弹体这样简单问题的研究，发展了足以描述质点加速运动的数学理论。同时，他还认识到用实验观测来验证理论结果的必要性。他的这种把严谨的理论分析和实验观测结合起来的治学方法，长期以来一直被从事科学工作的人们所仿效。

牛顿总结、阐明和推广了伽利略的动力学原理，在前人研究成果的基础上建立了著名的牛顿运动定律，这一定律成为研究力学的逻辑基础。在牛顿力学中，一切物体都在相互作用着，这种相互作用称为力，而这些力又决定着物体的运动状态或静止状态。牛顿第一定律和牛顿第二定律就是根据作用在质点上的力来决定质点运动的定律，它们是从伽利略对弹性运动研究中所得的动力学定理的推广。牛顿第三定律说明作用在运动的物体上的力所必须满足的条件，就是：一物体作用在另一物体上的力，必和第二物体作用在第一物体上的力（又称反作用力）大小相等，方向相反。最容易理解的这种相互作用力是彼此接触的物体间的力，研究固体材料接触面上的力及其引起的变形的是弹性力学的问题。研究运动的流体对固体表面接触的力是流体力学的问题。所有这些相互作用的力都可以归纳为原子间或分子间的相互作用。根据牛顿运动定律来求解物体的运动问题时，涉及到各种变化的时率这样的数学工具。牛顿和G.W.F.von莱布尼兹提供了这种数学工具，称为微积分。近200多年来，许多数学家为了求解动力学问题而发展了微积分和一系列有关的数学方法。

万有引力是第一种用数学简化处理的相互作用力。长期以来人们猜想：行星是由太阳产生的力维持其在轨道内运行的，这种力和地球对物体的引力性质类似。J.开普勒详细分析了N.哥白尼和第谷等人长期积累的天文观测资料，而归纳出来现在称之为开普勒定律的行星运动规律。牛顿利用这些定律和他们的数据，计算了行星的加速度，证明了这些加速度都是指向太阳的。加速度和行星离太阳距离的二次方成反比，而且和行星的质量无关。牛顿第二定律给出了行星受到太阳的引力；牛顿第三定律又指出了各行星对太阳作用着大小相等方向相反的作用力。这样，就发现了万有引力定律。为了验证这个定律，牛顿从观测资料计算了月球的运动，证明了地球和月球之间也存在着相同的万有引力。英国人J.C.亚当斯和法国人U.J.J.勒威耶根据当时的观测资料，运用万有引力定律和微分方程，经过计算都发现太阳系内除了当时已知的七大行星外，还应该有一颗尚未发现的大行星。1846年，勒威耶公布了这个结果。不久，J.G.伽勒果然在他所指出的方位上发现了海王星。这就进一步肯定了牛顿的万有引力定律的正确性。

经过C.F.高斯、P.S.M.拉普拉斯、J.L.拉格朗日、W.R.哈密顿等人几十年的努力，大大提高了力学的解题能力，力学定律也得到了更一般的表达形式。由于选用了更合理和更一般的变量来表示力学系统中各部分的位置和速度，力学问题的表达形式得到了极大的改善。拉格朗日和哈密顿发现了表达力学定律的新方法，从而使人们在选用这些变量时获得更大的自由。这些方法提供了找出运动中的常量的办法。这些常量既是所选变量的函数，又是运动过程中的守恒量，具有最普遍的重要意义，在解题过程中又特别有用。哈密顿的方法也适用于物理学的其他理论领域。它的巨大价值在于特别适宜作普遍的讨论，如统计力学中的刘维定理和量子力学中薛定谔方程的表述等等，能普遍表达物理学中的基本物理规律。因此，哈密顿表达形式是20世纪从古典物理过渡到近代物理的重要工具。

刚体力学的发展在20世纪初期达到了高峰，不少数学家如J.-H.庞加莱等人对此作出了贡献，有不少问题获得了满意的解决。但迄今为止还有不少难题仍无解决办法。例如，太阳系内三体和多体在相互作用下运行的长期稳定性问题，可以很精确地计算预测体系在很长一段时间内的运动情况，但并不知道是否能永远这样运行下去，也不知是否能永远保持稳定不变；也就是说，行星会不会在一定时间以后，跳到完全不同的轨道上去。

由于人造地球卫星和空间探索飞船的出现，空间轨道计算吸引着广大科学家。粒子加速器的发展提出了带电粒子群的循环运动稳定性问题，有的粒子要在加速过程中运转109周之多，所以稳定性的计算是一个有重要实用意义的问题。当然，由于带电粒子运动速度较高，人们必须采用相对论力学的研究方法。

学科内容

按所研究对象的力学特性又分为三个分支：刚体力学、变形体力学和流体力学。

刚体力学

刚体是一种理想物体模型，在外力作用下，刚体运动且能保持其形状不变。研究刚体在受力状态下运动（包括静止）的力学称为刚体力学。一般，物体在受力状态下只有微小的变形，而且这种微小的变形不影响物体的运动或对运动的影响可以略去不计时，就可以用刚体力学原理研究它的运动。按运动状态不同，刚体力学可以分为刚体静力学和刚体动力学。当刚体尺寸很小，在运动中其转动又可略去不计时，这个刚体可以当作质点处理。质点也是一种理想物体模型，它是没有尺寸但却有一定质量的一个点。研究质点受力运动的力学称为质点力学。

变形体力学

研究物体在受力状态下既有运动又有形变的力学称为变形体力学。所受载荷不大，释去载荷后，即恢复原状的变形体，称为弹性体。研究弹性体的受力状态和弹性变形的力学称为弹性力学。当变形体所受载荷超过某一极限时，产生永久变形，释去载荷后并不能恢复原状，这一极限称为屈服极限，这种永久变形称为塑性变形。研究变形体的塑性变形的力学称为塑性力学。塑性体在实际加载过程中都是先经弹性区然后进入塑性区的；而且，当变形体在出现局部塑性变形后，弹性区和塑性区经常是分区同时并存的。研究这种既有弹性又有塑性的力学称为弹塑性力学。在一般情况下，塑性变形远远超出弹性变形，这时可以略去弹性变形，把弹性区当作是刚性的，用这种近似处理的塑性力学称为刚塑性力学。有些物体在加载后既有弹性变形又有塑性变形，而在长期维持载荷不变的条件下又有缓慢的粘性变形。研究这一类变形体的力学称为粘弹性力学和粘塑性力学。它们在研究高温金属制品和玻璃制品的变形中是很重要的。

流体力学

流体也可以用连续介质的模型，它不能承受切应力，或只能承受很小的切应力。因此，流体一般不能保持其体形，其运动是一种流动的过程。流体按其力学特性和运动条件，可以分为密度不变的流体（或压缩性可以略去的流体）和可压缩的流体。前者的代表是水轮机中的水或低速飞机周围的空气；后者的代表是传播声音时的水或空气和高速飞行器周围的空气。流体力学按其研究的对象可以分为水静力学、水动力学和空气动力学（包括高速空气动力学和高超声速空气动力学等）。水动力学是设计水工结构物、水力机械、输水、输油管道和船型的理论基础，也是研究江河湖海的流动和波动的基础。高速空气动力学又称气体力学，是设计高速飞机、导弹和一切弹体以及汽轮机等的理论基础，也是分析爆轰、爆炸等现象的理论基础。研究地球大气流动的部分称为气象动力学。近年来，还发展了化学空气动力学，处理流动和化学反应同时进行的气体力学;也发展了等离子体力学或磁流体力学，处理带电流体如等离子体等的流体力学。

变形体力学和流体力学都把介质看作连续介质，因此把它们合在一起称为连续介质力学。

力学方法

力学研究对象的模型化很重要。一般说来，实际的研究对象都是很复杂的，但力学工作者在处理这种力学问题时，往往只抓住一些带有本质性的主要因素，略去一些影响很小的次要因素，提炼并建立有效的力学模型作为研究对象。例如，质点、刚体、弹性体等都是力学模型。对于一个真实的物体应当采用什么样的力学模型，需根据问题的性质而定。以地球为例，考虑地球作为行星在太阳系中的运动轨道时，地球的半径远小于轨道的半径，就可以把地球理想化为质点。在研究地球人造卫星时，地球的大小和卫星的轨道的大小相近，地球的大小就不能略去，但可以略去其变形，把地球理想化为刚体。当研究地震波的传播时，可以把地球看作为一种连续介质的模型来处理。又如，研究子弹在空气中运动时，对于低速运动的子弹而言，子弹运动对空气的干扰立即由空气中的声波传递出去。由于声速远远超过子弹速度，子弹对空气的压缩作用不在子弹周围累积起来，在这种条件下，可以略去空气的可压缩性，采用不可压缩的液体模型来研究空气对子弹的阻力。但在子弹速度提高后，特别当子弹速度超过声速时，子弹对空气的压缩作用就来不及传播出去，这时就不能略去空气的压缩作用，而只能采用可压缩的气体模型来研究空气对子弹的阻力了。

从伽利略、牛顿等人建立经典力学的过程中，人们累积了一套处理力学问题的科学方法，即实践、理论、再实践这一使科学理论不断深化的过程。伽利略在前人的生产实践经验和对自然现象的观察的基础上，建立了质点这样的模型和质点在外力作用下的运动原理。而且他还用简单的典型实验，即自由落体和抛射弹体的运动来校核他的运动原理。牛顿在总结伽利略的工作以及他对作用和反作用的理论认识的基础上，归纳出了经典力学的三大运动规律，然后再用他们处理二体问题，和天体观测的结果相校核，进一步提高了理论的深度和广度。但在数学上处理三体和多体问题时，遇到了很大的计算上的困难。为了解决科学技术上众多的计算困难，人们发展了现代计算机技术，从而使航天器的轨道计算得到成功。这样的工作方法保证了力学工作在几百年来的不断进展。

参考书目

A History of Mechanics

A Treatise on the Analytical Dynamics of particles and Rigid Bodies