标准差的特性

标准差的特性

注：这些特性同时适用于有偏和无偏公式。

1、如果在一个分布中每个分数都加上(或减去)一个常数，则标准差不变。为了演示均数的这个特性，以一场考试为例。这场考试的平均分为70分。教授决定给每个学生加10分，这使得均数从70增加到80。对于原始考试分数，标准差是15分，在给每个学生增加了10分后标准差仍然是15分。由于均数随分数而移动，而分数与分数之问的相对位置是保持不变的，只是移动了整体分布的位置而已(通过加上或减去一个常数)，因此并不改变它的形态(看图1)。一般来说，这用简单代数式来表示也是成立的。每个分数加了一个常数后，分数集的标准差是：

根据均数的特性，μnew=μold+C。因此，

对其中各项重排后，得到：

如果你是减去一个常数，则以上证明同样适用。

2、如果每一个分数都乘上(或除以)一个常数，则标准差也将乘上(或除以)那个常数。

3、从均数计算的标准差比分布中根据任何其他点计算的标准差都要小。