惯量椭球

[拼音]：guanliang tuoqiu

[外文]：ellipsoid of inertia

刚体对于通过某点的任意轴线的转动惯量的几何描述。刚体对通过O点的轴l的转动惯量I和轴l的方向有关。为了说明它们之间的关系可在轴l上取一矢量r，使它的大小为，当轴l在空间改变方向时，矢量r的末端M的轨迹满足方程式：

式中x、y、z是矢量r的末端M点的坐标；Ix、Iy、Iz分别为刚体对坐标轴x、y、z的转动惯量;Ixy、Iyz、Izx为惯性积。这个方程规定的曲面是一个椭球面，称为刚体关于 O点的惯量椭球（见图）。一个确定的刚体对于任一点的惯量椭球具有完全确定的尺寸，其形状和方位不依坐标系的不同而变化。在刚体上的每一个点，都可作出一个相应的惯量椭球；但它们的大小、形状和方位彼此不同。

每一个椭球都具有三个对称轴：长轴、中轴和短轴，刚体对这三个对称轴的转动惯量取极值。在这三个极值中，刚体对于短轴的转动惯量为最大值，对于长轴的为最小值。当坐标系的坐标轴与椭球的对称轴相一致时，，即惯量椭球的三个对称轴就是刚体在 O点处的惯量主轴（见惯量张量），在以惯量主轴为坐标轴的坐标系中，椭球的方程具有最简单的形式：

。

当O点和刚体的质心重合时，相应的惯量椭球称为中心惯量椭球。