（一）俱乐部均衡的布坎南模型
桑德拉和谢哈特在考察俱乐部理论的文章里，是这样给俱乐部下定义的：“一个群体自愿共享或共担以下一种或多种因素以取得共同利益：生产成本、成员特点或具有排他利益的产品。”詹姆斯·布坎南第一次使用模型研究了自愿俱乐部的效率性质，在他的模型中包含着这样的假设：一家俱乐部排除非会员不需要成本；俱乐部里的会员不致受到其他会员的歧视；会员分摊相同的成本和收益。其分析是通过考察俱乐部会员代表（用I表示）的行为来进行的。假设个人效用函数为：maxUi（Yi，X，S）。其中，Y^i是第i个人对私人产品的消费，X是公共产品，S是群体规模。这便产生了如下分析性问题：（1）决定应当供应的公共产品的产量；（2）决定俱乐部成员数的最佳规模。
首先是公共产品的最优供给量的确定。公共产品X最优供给的条件，称为“萨缪尔森条件”，它说明在最优点上，生产最后单位的X所消耗的以Y计算的边际成本（MRT）刚好等于所有使用者同时消费时所获得的以Y计算的边际利益。
其次是俱乐部最优成员数的确定。假如俱乐部的产品规模及成本一定，对于某一成员P而言，随着成员数的增加，给他带来的边际成本为负值，因为成员数增加减少了分摊成本。另一方面，随着成员数的递增，带给某一成员的边际效用最初为正值或为零，然后逐渐为负值。所以，每一成员为了获得最大收益，必须保证总成员数带给自己的边际收益与边际成本相等。由于每一成员都是同质的，那一位成员得到的最大效用也就意味着所有成员都得到最大效用，所以能满足上述条件的成员数就是俱乐部在产出既定情况的最佳人数。
（二）布坎南模型的扩展
布坎南的俱乐部理论解释了非纯公共物品的配置，如果对于提供可排他性公共物品的技术和偏好聚类，使得在一个给定规模的社会中形成了很多最优构成的俱乐部，那么通过个人的自愿结社而形成的俱乐部是这些可排他性公共物品的一种最优配置。但是还应考虑同时存在许多俱乐部的动态状况或多产品的俱乐部。假设一个人口的规模是N，一个典型的俱乐部有n个成员。因此有N/n个俱乐部。如果N/n是整数，那么所有的人口都可以加入俱乐部。但如果N/n不是整数，那么就有一些人不属于任何俱乐部。他们可能成立自己的俱乐部，因此现存的俱乐部结构将是不稳定的。因为俱乐部的外围人员总会积极鼓动原俱乐部成员退出来加入新的俱乐部，以保证新俱乐部规模适度。这种过程会不断循环下去，所以这种均衡是不稳定的。在俱乐部理论中这被称为整数问题。现实中，单一产品的俱乐部是极少的而多产品的俱乐部很多，比如一个运动俱乐部，可以提供网球、游泳和其他项目，而不会只提供其中一种。
从单纯经济效率来讲，直觉上看确实由偏好相同的成员组成的俱乐部更有效率。例如向所有成员收取相同的会费。一旦利用水平差异不容易被确定，将成员费设计为利用水平的函数就要复杂得多。此时，混合型俱乐部可以实现效率，但单一型的俱乐部却不能。比如，当个人差异不是体现在利用程度上时，而是体现在何时使用时，为了实现效率，采取非高峰定价和高峰定价是必要的。而且只有混合型俱乐部才能更有效地在全部时间里利用集体物品。
