[拼音]：shangyuan jinian
古代历法中一般都设有历元，作为推算的起点。这个起点，习惯上是取一个理想时刻。通常取一个甲子日的夜半，而且它又是朔，又是冬至节气。从历元更往上推，求一个出现“日月合璧，五星联珠”天象的时刻，即日月的经纬度正好相同，五大行星又聚集在同一个方位的时刻。这个时刻称为上元。从上元到编历年份的年数叫作积年，通称上元积年。上元实际就是若干天文周期的共同起点。有了上元和上元积年，历法家计算日、月、五星的运动和位置时就比较方便。中国推算上元积年的工作，首先是从西汉末年的刘歆开始的。刘歆的《三统历》以 19年为1章，81章为 1统，3统为1元。经过 1统即1，539年，朔旦、冬至又在同一天的夜半，但未回复到甲子日。经 3统即 4，617年才能回到原来的甲子日，这时年的干支仍不能复原。《三统历》又以 135个朔望月(见月)为交食周期，称为“朔望之会”。1统正好有141个朔望之会。所以交食也以 1统为循环的大周期。这些都是以太初元年十一月甲子朔旦夜半为起点的。刘歆为了求得日月合璧、五星联珠的条件，又设 5，120个元、23，639，040年的大周期，这个大周期的起点称作太极上元。太极上元到太初元年为 143，127年。在刘歆之后，随着交点月、近点月等周期的发现，历法家又把这些因素也加入到理想的上元中去。
日、月、五星各有各的运动周期，并且有各自理想的起点，例如，太阳运动的冬至点，月亮运动的朔、近地点、黄白交点等等。从某一时刻测得的日、月、五星的位置离各自的起点都有一个差数。以各种周期和各相应的差数来推算上元积年，是一个整数论上的一次同余式问题。随着观测越来越精密，一次同余式的解也越来越困难，数学运算工作相当繁重，所得上元积年的数字也非常庞大。这样，对于历法工作就很少有实际意义，反而成了累赘。后经曹士、杨忠辅等作尝试性的改革以后，元代郭守敬在创制《授时历》中废除了上元积年。
