汪莱(1768～1813)

[拼音]：Wang lai

中国清代数学家。字孝婴，号衡斋，安徽歙县人。生于乾隆三十三年，卒于嘉庆十八年。出身于贫苦家庭，幼年受教育不多，但他爱学习，“不由师傅，深造自得”，自学了数学、天文、测量、乐律和经史等知识。1807年到北京考取八旗官教习，在国史馆纂修天文志、时宪志（即民用历书）。汪莱的工作以数学最为突出，遗作经学生夏燮整理，出版《衡斋算学》七册。这是他在1796～1805年写成的数学研究成果，其中第五、六两册还吸取了友人李锐、焦循的意见。

汪莱在数学上的贡献主要有以下几方面：

（1）方程论　在深入研究秦九韶、李冶正负开方术的基础上，他对24个二次方程（他称为一乘方形）、72个三次方程(二乘方形)逐个讨论，认为高次方程的正根应有几个，只取其中一个根作为完整答数是不恰当的。由此他归结出当一般二次方程、三次方程不止有一个正根时，方程的系数应具备的条件，他并总结了三次方程的根与系数的一般关系。其结果相当于说，如方程αx3-bx2+сx-d=0有三个正根α，β，у，那么有

这个结果与韦达定理是一致的，不过汪莱限定 α，b，с均为正数。他还分析了从二次方程到十二次方程的18个例子以探索三项式方程有正根的条件，其结果相当于方程(都是自然数，，)有正根的条件是：

在此基础上，李锐在所著《开方说》中，使方程论研究取得进一步提高。

（2）球面三角形的解　汪莱在《衡斋算学》的第一册中系统地讨论了球面三角形六种基本问题的求解，分别得出了有解和无解的条件。例如第四种问题：已知两边及一对角且这一个对角小于一象限时，汪莱对全部19种有解、无解情况中的11种都有正确论断。

（3）组合公式　《衡斋算学》对组合公式有专题研究，所获公式相当于如下结果：

等等。