我们需要重新认识教材，教材里通常有一些我们看不见的内容。在小学数学教材里，这样的四边形没看见（图1、2），这样的空间四边形也没看见（图3、4），这样的对称四边形也没看见（图5）……
这些都是我们在教材和日常教学中没看见的内容。其实，不止于内容，我们没看见的还有许多方面……
不少数学知识，我们只看见了它的“现在”，没看见它的“历史”与本源。比如，我们都知道毫米、厘米、线段、闰年、函数等概念，但是毫米为什么叫毫米？厘米为什么叫厘米？闰年为什么叫闰年？为什么创造函数这个概念时，用这个“函”？
我曾引导学生通过查阅《汉语词典》发现概念背后的秘密：“毫”的第5个义项是“千分之一”。原来毫米就是千分之一米，毫升就是千分之一升，毫克就是千分之一克，毫安就是千分之一安……“厘”的第1个义项是“百分之一”。原来厘米就是百分之一米。由此，学生不仅知道了概念的由来，更理解了进率和换算。
“段”的意思是“一部分”，线段的意思是“直线的一部分”。“闰”的本义是“余数”，闰年就是有多余的那一天的那一年。
而函数源自中国近代数学家李善兰。函是含的通假字，函数就是含数，一个式子中含有一个变数（变量、变化的元素），式子sinα，α是一个变量、一个变数，所以这个式子是个函数，因为它是研究三角形的，所以它是三角函数。
不少数学知识，我们只看见“这里（样）”，没有看见“那里（样）”。我在教学中会让学生品味西方文化里的周长parimeter，其词根pari表示“环绕、周围”，meter表示“测量、米数”，合起来：环绕周围测量米数；中国文化里的周长，周是“周围、一圈”，长是“长度”，合起来就是“周围一圈的长度”。
品味射线half-line，half是一半，line是直线，原来射线是半直线。品味小数Decimal中，Deci是十分之一，mal是微小的、不足的，原来Decimal的意思是：小数是从1开始，十分之一、十分之一地变小的数（1→0.1 →0.01 → 0.001→0.0001→……）。
所以，“全景式数学”正在着力引领学生游历中外，博览广采，追根溯源，让学生在东西方文化之根中尽情穿行……
我们往往只看见传统数学，却没看见非传统数学，没看见与时俱进的数学。美国数学家怀尔德说：“研究生阶段的课程一般都是与时俱进的，然而中小学仍在教授着中世纪的数学，直到现在才受到挑战。”值得深思和追问的是：我们的中小学数学课程是否受到了挑战？我们做好了应对挑战的准备了吗？
在大模块整合、节约出一定学时的基础上，为了让学生完整认识世界，我从“必须”“能学”且“喜欢”这几项标准，补充了1到6年级非传统数学内容，分“非欧几何、模糊数学、逻辑初步、运筹初步”四线阶梯式循环推进。我会让一年级孩子“看见”转拓（图6），二年级孩子“看见”分形（图7、8），三年级孩子“看见”“黎曼”（图9、10、11），四年级孩子看见“罗氏”（图12），五年级的孩子看见莱洛三角形（图13-14）……
我的学生见过“分形”，便能用“分形”看这个世界；见过“黎曼”，便能用“黎曼”看这个世界；见过“拓扑”，便能用“拓扑”看这个世界；见过“莱洛”，便能用“莱洛”看这个世界……
需要强调的是，补充这些给孩子“开窗”的内容切忌盲目求全求新，要根据学生学习的实际情况适度、适时、适量丰富和拓展；要在整合课时、保证高效落实课标规定的基本内容基础上科学分析，确保学生完整认识世界和完整成长需要、当下能学且喜欢的前提下，系统规划，适切设计，量力而行，不能增加学生的课业负担。
我们往往只看见了常规的学，却没有看见不常规的学。我们可以看以下两个案例。
案例1：三角形面积，我们内地常规学法是这样的。用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。香港地区这样学（图15-17）：用长方形剪除直角三角，推出直角底乘高除以2；把平行四边形沿着两条对角线分别剪出锐角三角形和钝角三角形，推出它们的面积也是底乘高除以2；由此，我们可以推出：所有的三角形面积都是底乘高除以2；简单明了，很容易理解和掌握。
案例2：三角形外角和，我们常规的学法是这样的。
1.测量每个外角相加。
1升等于多少毫升(1克等于多少毫升ml换算)一天喝多少水(每天3000ml水1个月后)1公斤等于多少克(1ml等于多少g)一克等于多少毫克(一克等于多少毫克ml)100毫克等于多少克(一克水等于多少毫升ml)2升等于多少毫升(1l等于多少ml)500ml是多少斤(1L是一斤吗)1升水是多少斤水(1斤是多少毫升ml)250ml是多少克(一克=多少毫升ml?)一天喝多少水最好(一天喝2000ml皮肤变化)
