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根号的计算方法基础教学(快速算平方根的技巧)

根号的计算方法基础教学(快速算平方根的技巧)

如果一个直角三角形直角,两边长为1,斜边为a,那么a的值是多少呢?我们几乎都会,先用勾股定理,算出a²=1²+1²,a²=2,问题就来了,多少的平方等于2呢?这里就不得不提到平方根和算术平方根,带着这个疑问,我们今天来了解平方根和算数平方根。

算术平方根

算术平方根:

1.知识点:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x²=a,那么这个正数x就叫做a的算数平方根,记作√a,读作“根号a”。

2.0的算术平方根是0,即√0=0。

特点:算术平方根和算术平方根符号里的数都是非负数,也可以说算术平方根具有“双重非负性”。

了解了这些,我们再回顾一下上述问题,现在我们知道了√2=2,所以√2是2的算数平方根。那么知道了算术平方根,那我们再来了解平方根。

平方根

平方根:

其实算术平方根和平方根其实差别甚微,只能说是算术平方根是具有“双重非负性”,结果只一种情况,平方根却包括正负的,所以结果有两种情况,我们大概可以归结为:

一般地,如果一个数x的平方等于a,即x²=a,那么这个数±x就叫做a的平方根,记作±√a,读“±根号a”。

特点:

正数:有两个平方根,他们互为相反数。

0:只有一个平方根,√0,也是0的算术平方根。

负数:负数没有平方根。

又了解了平方根,我们便可以知道±√2就是2的平方根。

例题:

一个正方体的面积和是30,求每个所在正方形的平方根?

解:由题意得

先求每个正方体每个面的面积: 再算每个正方形的平方根:

30÷6=5(cm²) 先假设每个正方形的平方根是a

a²=5

a=±√5

∵a>0

∴每个所在正方形的平方根为√5。

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下期预告:立方根